Exercícios de P.A - 3º Bimestre

Nº21) Sabe-se que três números inteiros estão em PA. Se esses números têm por soma 24 e por produto 120,calcule os três números .

a1 + a2 + a3 = 24
a1 . a2 . a3 = 120

a1= x-r
a2= x
a3= x+r

(x-y)+(x)+(x+y)= 24 :. 3x = 24
(x-y).(x).(x+y)= 120 :. x(x²-r²)= 120

3x= 24
x=24/3
x= 8

x(x²-r²)= 120
8(8²-r²)= 120
64-r² = 120/8
64-r² = 15
r²= 64-15
r²=49
r=7

a1= x-r = 8-7 = 1
a2= x = 8
a3= x+r = 8+7 = 15

Nº22) As medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma PA de razão 5.
Determine as medidas dos lados desse triângulo. (Sugestão:Utilize o teorema de Pitágoras para esquematizar o problema.)

A= x+5
B= x+10
C= x+15

(x+15)² = (x+10)² + (x+5)²
x²+225 = x²+100+x²+25
2x²-x²= 225-125
x²=100
x=10

(15,20,25)

Nº23)Determine cinco números que formam uma PA crescente,de forma que o produto dos extremos seja 28 e a soma dos outros três seja 24 .

a1 . a2 = 28
a2 + a3 + a4 = 24

x+x+r+x+2r= 24
3x+3r=24
x+r= 24/3
x+r= 8 :. x= 8-r

(x-r).(x+3r)= 28
(8-r-r).(8-r+3r)=28
(8-2r).(8+2r)=28
64-4r²=28
4r²=64-28
4r²=36
r²=36/4
r²=9
r=3

x=8-3=5

a1= x-r= 5-3= 2
a2= x= 5
a3= x+r= 5+3= 8
a4= x+2r= 5+6= 11
a5= x+3r= 5+9= 14

Grupo : 2
Ivana 13 , Julia 14 , Thais 28 , Vanessa 30 .