Grupo 7 - Lucas , Antonio , Rogerio , Matheus e Ernesto
segunda-feira, 13 de setembro de 2010
domingo, 12 de setembro de 2010
domingo, 22 de agosto de 2010
Página 176
Grupo : Catharine Moreira , Filipe Carvalho , Flávia Martins , Márcia Cristina , Renata Santos
quarta-feira, 18 de agosto de 2010
Exercícios de P.A - 3º Bimestre
Nº21) Sabe-se que três números inteiros estão em PA. Se esses números têm por soma 24 e por produto 120,calcule os três números .
a1 + a2 + a3 = 24
a1 . a2 . a3 = 120
a1= x-r
a2= x
a3= x+r
(x-y)+(x)+(x+y)= 24 :. 3x = 24
(x-y).(x).(x+y)= 120 :. x(x²-r²)= 120
3x= 24
x=24/3
x= 8
x(x²-r²)= 120
8(8²-r²)= 120
64-r² = 120/8
64-r² = 15
r²= 64-15
r²=49
r=7
a1= x-r = 8-7 = 1
a2= x = 8
a3= x+r = 8+7 = 15
Nº22) As medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma PA de razão 5.
Determine as medidas dos lados desse triângulo. (Sugestão:Utilize o teorema de Pitágoras para esquematizar o problema.)
A= x+5
B= x+10
C= x+15
(x+15)² = (x+10)² + (x+5)²
x²+225 = x²+100+x²+25
2x²-x²= 225-125
x²=100
x=10
(15,20,25)
Nº23)Determine cinco números que formam uma PA crescente,de forma que o produto dos extremos seja 28 e a soma dos outros três seja 24 .
a1 . a2 = 28
a2 + a3 + a4 = 24
x+x+r+x+2r= 24
3x+3r=24
x+r= 24/3
x+r= 8 :. x= 8-r
(x-r).(x+3r)= 28
(8-r-r).(8-r+3r)=28
(8-2r).(8+2r)=28
64-4r²=28
4r²=64-28
4r²=36
r²=36/4
r²=9
r=3
x=8-3=5
a1= x-r= 5-3= 2
a2= x= 5
a3= x+r= 5+3= 8
a4= x+2r= 5+6= 11
a5= x+3r= 5+9= 14
Grupo : 2
Ivana 13 , Julia 14 , Thais 28 , Vanessa 30 .
Exercícios de P.A. - 3º Bimestre
Página 174 (livro novo)
Nº18)Escreva a PA de :
a)cinco termos, em que o 1° termo é a₁= 7 e a razão é r = 4;
(7, 11, 15, 19, 23)
razão = 4
b)quatro termos, em que o 1° termo é a₁= -6 e a razão é r = 8;
(-6, 2, 10, 18)
razão = 8
c)cinco termos, em que o 1° termo é a₁= X + 3 e a razão é r = X.
(x+3, 2x+3, 3x+3, 4x+3, 5x+3)
razão = x
Nº19)Determine :
a)o 4° termo de uma PA em que o 1° termo é a₁= 1 e a razão é r = ⅟n,n ≠ 0;
(1, a₂, a₃, a₄) - razão = ⅟n
a₄= a₁+ 3R
a₄= 1 + 3∙⅟n
a₄= 1 + 3/n (tirar MMC)
a₄= (n+3)/n
b)o 3° termo de uma PA em que o 1° termo é a₁= 2π + 1 e a razão é r = -2π;
(2π + 1, a₂, a₃) - razão = -2π
a₃= 2π + 1 + 2∙-2π
a₃= 2π + 1 -4π
a₃= 1 -2π
c)o 6° termo de uma PA na qual a₂= 12 e r = 7;
(a₁, 12, a₃, a₄,a5, a6) - razão = 7
a₂= a₁+ R
12 = a₁+ 7
a₁= 5
a6 = a₁+ 5R
a6 = 5 + 5∙7
a6 = 5 + 35 = 40
d)o 7° termo de uma PA na qual a₄= 25 e r = - 5;
(a₁, a₂, a₃, a₄,a5, a6 , a7 )razão = -5
25= a₁+ 3∙-5
25= a₁-15
a₁= 40
a7 = 40 + 6∙-5
a7 = 40 - 30
a7 = 10
e)o 6° termo da PA em que a₃= (x+2)/3 e r = 2.
a₃= (x+2)/3 razão = 2
a₃= a₁+ 2R
(x+2)/3 = a₁+ 2∙2
a₁= (x+2)/3 - 4/1 (tirar MMC)
a₁= (X+2-12)/3 = (x-10)/3
a6 = (x-10)/3 + (6 - 1)∙ 2
a6 = (x-10)/3 + 10/1 (tirar MMC)
(x-10 + 30)/3
(x+20)/3
20)Determine quatro números em progressão aritmética crescente,sabendo que sua soma é 6 e a soma de seus quadrados é 54 .
a₁+ a₂+ a₃, a₄= 6
a²₁+ a²₂+ a²₃, a² = 54
a₂= x - y
a₃= x + y
R=(x + y )- (x - y )= x + y - x + y = 2y
a₁= x - y - (2y)
a₁= x-3y
a₄= x + y + 2y
a₄= x + 3y
(x - 3y) + (x - y )+ (x + y) + (x + 3y) = 6
(x - 3y) + (x - y ) + (x + y) + (x+3y) = 54
4x = 6
x = 6/4
4x² + 20y² = 54
4 (3/2)² + 20y² = 54
4 (9/4) + 20y² = 54
9 + 20y² = 54
20y² = 54 - 9
20y² = 45
y² = 45/20
y² = 9/4
y = 3/2
razão = 2y
razão = 2 ∙ 3/2
razão = 3
a₁= x - 3y
a₁= 3/2 - 3 ∙ 3/2
a₁= 3/2 - 9/2
a₁= -6/2 = -3
a₂= 0
a₃= 3
a₄= 6
Nº18)Escreva a PA de :
a)cinco termos, em que o 1° termo é a₁= 7 e a razão é r = 4;
(7, 11, 15, 19, 23)
razão = 4
b)quatro termos, em que o 1° termo é a₁= -6 e a razão é r = 8;
(-6, 2, 10, 18)
razão = 8
c)cinco termos, em que o 1° termo é a₁= X + 3 e a razão é r = X.
(x+3, 2x+3, 3x+3, 4x+3, 5x+3)
razão = x
Nº19)Determine :
a)o 4° termo de uma PA em que o 1° termo é a₁= 1 e a razão é r = ⅟n,n ≠ 0;
(1, a₂, a₃, a₄) - razão = ⅟n
a₄= a₁+ 3R
a₄= 1 + 3∙⅟n
a₄= 1 + 3/n (tirar MMC)
a₄= (n+3)/n
b)o 3° termo de uma PA em que o 1° termo é a₁= 2π + 1 e a razão é r = -2π;
(2π + 1, a₂, a₃) - razão = -2π
a₃= 2π + 1 + 2∙-2π
a₃= 2π + 1 -4π
a₃= 1 -2π
c)o 6° termo de uma PA na qual a₂= 12 e r = 7;
(a₁, 12, a₃, a₄,a5, a6) - razão = 7
a₂= a₁+ R
12 = a₁+ 7
a₁= 5
a6 = a₁+ 5R
a6 = 5 + 5∙7
a6 = 5 + 35 = 40
d)o 7° termo de uma PA na qual a₄= 25 e r = - 5;
(a₁, a₂, a₃, a₄,a5, a6 , a7 )razão = -5
25= a₁+ 3∙-5
25= a₁-15
a₁= 40
a7 = 40 + 6∙-5
a7 = 40 - 30
a7 = 10
e)o 6° termo da PA em que a₃= (x+2)/3 e r = 2.
a₃= (x+2)/3 razão = 2
a₃= a₁+ 2R
(x+2)/3 = a₁+ 2∙2
a₁= (x+2)/3 - 4/1 (tirar MMC)
a₁= (X+2-12)/3 = (x-10)/3
a6 = (x-10)/3 + (6 - 1)∙ 2
a6 = (x-10)/3 + 10/1 (tirar MMC)
(x-10 + 30)/3
(x+20)/3
20)Determine quatro números em progressão aritmética crescente,sabendo que sua soma é 6 e a soma de seus quadrados é 54 .
a₁+ a₂+ a₃, a₄= 6
a²₁+ a²₂+ a²₃, a² = 54
a₂= x - y
a₃= x + y
R=(x + y )- (x - y )= x + y - x + y = 2y
a₁= x - y - (2y)
a₁= x-3y
a₄= x + y + 2y
a₄= x + 3y
(x - 3y) + (x - y )+ (x + y) + (x + 3y) = 6
(x - 3y) + (x - y ) + (x + y) + (x+3y) = 54
4x = 6
x = 6/4
4x² + 20y² = 54
4 (3/2)² + 20y² = 54
4 (9/4) + 20y² = 54
9 + 20y² = 54
20y² = 54 - 9
20y² = 45
y² = 45/20
y² = 9/4
y = 3/2
razão = 2y
razão = 2 ∙ 3/2
razão = 3
a₁= x - 3y
a₁= 3/2 - 3 ∙ 3/2
a₁= 3/2 - 9/2
a₁= -6/2 = -3
a₂= 0
a₃= 3
a₄= 6
Exercícios de P.A.-3º Bimestre
Página 174 (livro novo)
Nº16)Verifique se a sequência dada é uma PA e,em caso positivo,dê o valor da razão r.
a) 5-3= 3
PA,x=3
b)10-15= -5
PA,x= -5
c) Não é P.A.
d)4/3-1/1= 4-3/3= 1/3
PA,x=1/3
e)1+√3-1= √3
PA,x=√3
f)Não é P.A.
g)a/1-1/2-(a-1)/1= 2a-1-2a+2= 1/2
P.A,x=1/2
h)x-2y-(x-5y)=
x-2y-x+5y= 3y
PA,x=3y
Nº17)As sequências abaixo são PAs. Determine a razão de cada uma :
a)16-9= 7
b) -2-(-4)= -2+4=2
c)2/1- 4/3= 6-4/3= 2/3
d)x+y-(x-2y)=
x+y-x+2y= 3y
e)1+2√3-(1-2√3)
1+2√3-1+2√3=4√3
f)2/x- (x²+2/x)= 2-x²-2/x=-x²/x=-x²ˉ¹= -x
g)n-1/2- 1/1= n-1-2/2= n-3/2
h)2π-1-π= π-1
Nº16)Verifique se a sequência dada é uma PA e,em caso positivo,dê o valor da razão r.
a) 5-3= 3
PA,x=3
b)10-15= -5
PA,x= -5
c) Não é P.A.
d)4/3-1/1= 4-3/3= 1/3
PA,x=1/3
e)1+√3-1= √3
PA,x=√3
f)Não é P.A.
g)a/1-1/2-(a-1)/1= 2a-1-2a+2= 1/2
P.A,x=1/2
h)x-2y-(x-5y)=
x-2y-x+5y= 3y
PA,x=3y
Nº17)As sequências abaixo são PAs. Determine a razão de cada uma :
a)16-9= 7
b) -2-(-4)= -2+4=2
c)2/1- 4/3= 6-4/3= 2/3
d)x+y-(x-2y)=
x+y-x+2y= 3y
e)1+2√3-(1-2√3)
1+2√3-1+2√3=4√3
f)2/x- (x²+2/x)= 2-x²-2/x=-x²/x=-x²ˉ¹= -x
g)n-1/2- 1/1= n-1-2/2= n-3/2
h)2π-1-π= π-1
terça-feira, 17 de agosto de 2010
domingo, 11 de julho de 2010
domingo, 4 de julho de 2010
terça-feira, 29 de junho de 2010
sexta-feira, 25 de junho de 2010
quinta-feira, 17 de junho de 2010
domingo, 6 de junho de 2010
terça-feira, 18 de maio de 2010
segunda-feira, 17 de maio de 2010
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